Un problema

Si se mide la temperatura de una corriente mediante un termopar, la union que forma el sensor  se puede conciderar como una esfera de 1 mm de diametro. Las propiedades del sensor son k=2.3 w/mk, densidad= 8400 kg/m3, Cp=0.4 KJ/KgK, h=560 w/m2K

fig1 Termopar

¿Cuanto tiempo le tomará al termopar reegistrar el 99% de la dif. de temperaturas entre el gas y la que tenia originalmente el sensor?

fig 2 Sensor de gas freón con semiconductor

Para este caso el número de biot (Bi)<0.1implca que en el analisis de sistemas com parametros concentrados  la resistencia termica es despreciables por lo tanto la conduccion tambien es despresiable

comenzaremos obteniendo el volumen y area de una esfera puesto que para obtener la longitud caracteristica del sistema Lc=V/A

si el diametro es de 0.003 m el radio sera de 0.0015

V=4/3 πr³ = 1.4x10^-8
A=4πr² =2.8X10^-5

ahora, obteniendo la Lc= 0.0015

aplicando la formula :
T-Tf/To-Tf= e^(-hA/ρCV)t


0.01=e^(-hA/ρCV)t



donde Ay V son la inversa de la longitud caracteristica del sistema, entonces la inversa se Lc= 1/5x10^-4 = 2000m

0.01=(hA/ρCV)t  ---  o.01=(h/ρCLc)t

0-01=e^[560 W/m2K/=[(8400 Km/m3)(0.4x10^-3 J/KgK)(5x10^-4)]]


0.01=e^-(0.083)t

ahora se saca ln en abos lados

ln0.01=-(0.083)t

ahora despejando t

ln0.01/-0.083=t
t= 55.48 seg


por lo tanto el tiempo que tardara el termopar en registrar el 99% de la diferencia de temperatura es de 55.48 segundos