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1- Una ciudad esta experimentando un rápido crecimiento en su población según lo indica la siguiente tabla:

Año             Población

1995           18.940

1996           21.213

1997           23.758

1998          26.209

1999          29.802

2000          33.379

a) ¿Cuál será la población de esta ciudad en el 2005?


pob 1996/1995 = 1.12001056
pob 1997/1996 = 1.1199736
pob 1998/1997 =1.10316525
pob 1999/1998 = 1.13709031
pob 2000/1999 = 1.1200255


promedio: 1.12005304


Tomando el promedio del cambio en millones, aproximadamente la razón de cambio es de 12% en esos seis años


Sí la razón de cambio es de 12%, en 10 años la población será de
p=18.94*(1.12)^10 58.8247651


La población en el 2005 será de aproximadamente 59 millones de personas


b) ¿En que año la población será de 75000 habitantes
75=(18.940)(1.12)^t
3.96=(1.12)^t

Despejando t:
Ln(3.96)/ln(1.12)=t
t=12.14


1995+12= 2007


La población en la ciudad alcanzará los 75 millones de habitantes en el año 2007




2- En el periodo comprendido de 1994 a 2020. La población de Zaire crecerá 3.9% cada caño. ¿Cuál será la población de Zaire en el año 2020, sí la población de esta ciudad en 1994 era de 42.684 millones de habitantes?



Si la razón de cambio en estos 25 años es de 1.39%. entonces:


P=p0(a)t
P=42.684(1.39)25
=160559.1712

En Zaire en el año 2020 habrá aproximadamente 160559171 de habitantes




3- Se conoce que la vida media del Radón es de 3.28 días tomando en cuenta esta información ¿Qué cantidad de Radón quedaría de una muestra de 16mg después de haber pasado 1.9 días?

Como el comportamiento de los materiales radioactivos se puede predecier mediante la ec: m=m0(0.5)t/h
Entonces:
m=16mg(0.5)1.9días/3.8 días = 11.31mg
por lo tanto al haber pasado 1.9 días, la cantidad de radón que quedará es de 11.31mg


  4- Un cierto isotopo radioactivo tiene una vida media de 37 años ¿Cuánto tiempo pasará para que 100g de este isotopo se reduzca a 67g?



Tomando la ec. : m=m0(0.5)t/h y siendo 67g el 67% de la masa inicial
Entonces:
0.67m0=m0(0.5)t37 años
Ahora despejamos t
Log (0.67)=t/37log(0.5)
Log (0.67)/ log(0.5)=t/37
t=Log (0.67)/ log(0.5)x37
t= 21.37 años

el tiempo para que el isotopo se reduzca a 67g será de 21 años


 
Los ejecicios anteriores serviran para para comprender mejor los balances de transferencia de calor puesto que en el proceso de transmicion de calor y por ello el aumento de temperatura, se comporta matematicamente de la misma forma exponencial. Estos ejercicios nos ayudan a interpretar mejor este comportamiento.