21 e Marzo de 1768
b) Lugar de nacimiento
Fourier nació en Auxerre, Bourgogne. En francia
c) Lugar de fallecimiento
Murió en París en 1830
d) Numero de hermanos
Fue hijo de un satres el cual tuvo doce hijos, jean baptiste Fourier fue el noveno
e) Descripción general de su niñez
Fourier fue preparado para sacerdote pero a los 13 años seguía su interés por las matemáticas, así a los 14 años había completado el estudio de los 6 volúmenes del Cours de mathématique de Bézout y a los 15 recibía el primer premio por su estudio de Bossut's Méchanique en général.
A los 21 años Fourier escribió esto:
Ayer fue mi cumpleaños número 21. A esa edad Newton y Pascal ya habían adquirido títulos e inmortalidad...
f) Descripción general de su adolesencia
Fourier quiso ir al ejército, pero al ser hijo de un satre no pudo servir más quede cargador de cañones. Pero al llegar la Revolución Francesa se propuso ser oficial deartillería. De esta manera aplicaría las matemáticas, que era lo que realmente le interesaba.
En esta época conoció a Napoleón de quien se hizo amigo y años después lo nombro barón
g) Descripción general de sus padres
Sus padre eran humildes puesto que su padre al ser sastre, aunque tuvieran su propia propiedad estaban sujetos a derechos feudales, reales y eclesiásticos que les dejaban apenas lo indispensable para vivir;
h) Aspecto sociocultural y económico en el que se desenvolvió
La situación económica de Francia era difícil ya que las actividades productivas se encontraban entorpecidas por la supervivencia de instituciones feudales.
La agricultura era la actividad básica del país; a mediados del siglo XVIII Francia tenía veinticuatro millones de habitantes, veinte de los cuales se dedicaba a la agricultura; la gran mayoría se encontraba oprimida por tributos feudales. La propiedad de la tierra seguía en manos de la nobleza y el clero, lo cual provocó un descenso en la producción agrícola; los campesinos carecían de posibilidades para integrarse al mercado interno.
Hacia finales de la década de los años setenta del siglo XVIII se produjo una intensa crisis agrícola; los precios internacionales descendieron vertiginosamente, lo que repercutió en los ingresos de los señores feudales, quienes para resarcirse de la disminución de sus ingresos, elevaron los tributos, tributos que gravaban el 50 o 57% de la renta y de los cuales estaban exentos la nobleza y el clero, constriñendo aún más el poder adquisitivo de los campesinos. Como consecuencia de esta situación se suscitaron frecuentes rebeliones de los campesinos franceses.
En todo el país existían sólo doce máquinas de vapor, lo que manifiesta que Francia no alcanzaba aún la etapa de la producción maquino-facturera.
El comercio se veía entorpecido por la existencia de aduanas internas en las que se pagaban impuestos que repercutían en el alza de los precios.
Debido a lo anterior la sociedad se basaba en principios de desigualdad y se dividía en tres clases o estados: el clero, la nobleza y el estado llano. Sólo las dos primeras eran privilegiadas.
El clero poseía enormes propiedades que casi abarcaban el 6% del territorio y abundantes rentas.
La nobleza tenía muchos privilegios como la exención del impuesto predial y el derecho de percibir de los campesinos ciertos tributos; aparte ocupaban cargos en la corte, en el ejército y en las embajadas. La alta nobleza vivía con gran lujo y dispendio en París y la nobleza provincial residía en ciudades menores. Muchos de estos últimos eran ilustrados y estimados por los labradores ya que se mostraban favorables al pueblo y sus demandas.
El estado llano comprendía a la gran mayoría de la población y se dividía en tres estratos distintos: burgueses, artesanos y campesinos.
La burguesía estaba integrada por todos los que no practicaban un trabajo manual: profesores, médicos, abogados, empleados de la administración, comerciantes e industriales. Estos dos últimos grupos se habían enriquecido mucho y se hacía cada vez más perceptible el contraste entre el poder y el lujo de la burguesía y su impotencia política… La equivocación fatal de la monarquía francesa fue no conceder en ningún momento participación en el poder político a la clase media próspera, aunque la consintió gozar de ciertos privilegios.
El sistema agrícola no era malo en sí, pero la tendencia de la nobleza a sacar de sus derechos feudales y de sus arrendamientos la mayor cantidad de dinero posible creció sin cesar en este siglo XVIII, hasta que en los últimos veinte años del ‘ancien régime’ la explotación de los campesinos llegó a hacerse intolerable.
II. aspecto académico disciplinar y de formación
a) Inicia sus estudios
En la Ecole Royal Militaire, que era una escuela militar dirigida por los frailes Benedictos. A los 14 πaños completado el estudio de los 6 volúmenes del Cours de mathématique de Bézout y a los 15 recibía el primer premio por su estudio de Bossut's Méchanique en général.
b) En 1787 Fourier se graduó de la escuela militar
c) En 1789 el envió un articulo sobre un problema de teoría de de ecuación de la Academia de las Ciencias de Paris. Notables matemáticos como Adrien-Marie Legendre y Gaspard Monge recomendaron el articulo para su publicación. El 14 de julio comenzó la revolución francesa al ser tomada la Bastilla.
d) En 1793 los lideres revolucionarias y Roberspiere creían que un estado energético y centralizado era esencial para consolidar los avances conseguidos en la revolución y en este año todos ellos fueron echados del partido. Entonces Fourier al ser aliado del Comité de Vigilancia de Auxerre se hico reconocido como un orador prominente en las reunionesen la Societe Popularire de Auxierre y convenció a que las personas se unieran de voluntarios al ejercito.
e) En 1794 debido a sus critica fue expulsado del comité y se decreto su arresto y ejecución. El fue a Fracia a apelar, no tuvo éxito pero la gente clamo a su favor y el decreto fue retirado.
f) Sus porfesores en ela Escuela Normal Superior fueron: Josaeph Lois LaGrange, Pierre Simon Laplace y Monge
g) En1794 la Ecole Polytechnique decidió proporcionar cursos de ingeniería y de ciencias aplicadas a estudiantes que querrían iniciar su carrera militar pero solo era para menores de 20 años. Fourier ya tenia 25 para ese entonces pro gracias a Monge logro ingresar
h) ¿Qué la labor de empeñaba Fourier en el ejercito?
Ayudaba a Monge en clases sobre el uso de ciencia y matemáticas para usos militares
i) En 1798 Fourier publico su primer resultado matematico el cual concistia en una nueva prueba de de la regla de los signos de Descartes
j) ¿Cuál fue el titulo que le otorgo Napoleon a Fourier?
Napolion, asombrado por el desnvolvimiento militar y diplomático de Fourier, lo nombró caballero de la Legion de Honor
III. Trabajos de Interés realizados por Fourier
a) En Francia en 1801, inicio sus estudios sobre la propagación del calor que le indujeron a la publicación de su obra cumbre en 1822 conocida como: la Teoría analítica del calor
b) De los trabajos de Fourier se puede concluir que tuvieron en la medicina de nuestros tiempos, medicina en que se utilizan la transformada de Fourier se ha aplica da la tecnología de infrarrojos resultando en la infrarroja transformada de Fourier (FTIR) la cual, es muy eficaz para la detección de lesiones premalignas y malignas tejidos.
c) ¿Cuál fue la apotación del físico –quimico suizo Richard R Ernest (premio nobel de química en 1991)? y ¿Cual fue la relación que guardan sus trabajos con los realizados por Fourier?
Richard R Ernest recibió el premio nobel por sus contribuciones al desarrollo del método de alta resolución de la espectroscopía de Resonancia Magnética Nuclear (RMN) y esto fue posible gracias a que indujo una secuencia de dos pulsos electromagnéticos, tras aplicarles la transformada de Fourier
d) Que es lo que establece el teorema de Fourier
El cualquier variación que tarde o temprano se repite exactamente una y otra vez, por complicada que sea, se puede descomponer en series de movimientosondulatorios simples y regulares (con diferentes amplitudes y frecuencias), la suma de los
cuales es la variación periódica compleja original.. En concreto, suponiendo que la función x(t) de la Fig. 1 tuviera un período T, es decir, que se repitiera transcurrido el tiempo T tal que x(t) = x(t+T), para todo t, dicha función puede desarrollarse en una serie de la forma:
Fig. 1 Ejemplo de vibración periódica
e) Establece que es lo que quiso decir Fourier en la siguiente cita:
“El estudio profundo de la naturaleza es la fuente mas fecunda de los descubrimientos matemáticos. Esto excluye cuestiones vagas y cálculos sin sentido: los elementos fundamentales son aquellos que se producen en todos los fenómenos naturales. El análisis matemático se halla tan extendido como la naturaleza misma”
Esta cita de Fourier se refiere a que las matemáticas pueden ser usadas para le mejor interpretación de la percepción de nuestro entorno por que las matemáticos, al igual que nuestro cerebro, sirven para simplificar la complejidad que nos rodea. Y viceversa, las matemáticas llevan en si la complejidad de la simplicidad de nuestras percepciones y por lo tanto de nuestra realidad.
Cada ser vivo, cada objeto cada partícula que se encuentre en cualquier punto del cosmos, estará sujeto a un mecanismo y comportamiento el cual puede ser expresado de una forma matemática
f) ¿Qué es lo que caracteriza al número de Fourier o módulo de Fourier?
El número de Fourier en física e ingeniería caracteriza la conducción del calor al ser un numero dimensional. Es el cociente de la cantidad de la conducción del calor, que es el índice del almacenamiento de energía térmica. El numero de Fourier junto con Número de Biot, caracteriza problemas transitorios de la conducción.
El número de Fourier es una medida del calor conducido a través de un cuerpo con relación al calor almacenado en él. Por tanto, un valor grande del número de Fourier indica una propagación más rápida de calor a través del cuerpo
g) ¿Cómo se calcula el modulo de Fourier?
En donde:
• α es la difusividad térmica.
• t es el tiempo característico.
• d es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre.
h) ¿Qué representan los números altos del módulo de Fourier?
Baja conductividad electrica
i) Describe el fenómeno de Gibbs (o fenómeno de Gibbs-Wilbraham?
Cuando una función tiene una discontinuidad de salto en un punto, su serie de Fourier tiene un comportamiento especial en dicho punto. Este comportamiento se llama fenómeno de Gibbs. Este fenómeno consiste en que cerca del punto las sumas parciales de la serie de Fourier mantienen unas oscilaciones que no se hacen pequeñas. puede cuantificarse con precisión. Aquí tan sólo ilustramos el fenómeno considerando la función que vale 1 entre 0 y pi y -1 entre -pi y 0. Las sumas parciales de la serie de Fourier de esta función son:
j) Menciona algunas explicaciones de las series de Fourier?
Resolución de ecuaciones de ondas, la ecuación de calor, al problema del telégrafo, en problemas de isperimetria, en el análisis de la temperatura terrestre, en la valuación de series no triviales, en la desigualdad de Wirtinger, , en problemas de flujo de calor, en la ecuación de ondas, para la formula de Poisson, para la identidad de Jacobi
III. Aplicación de sus trabajos
a) Menciona algunas aplicaciones de las trabajos de Fourier, puedes guiarte del análisis armónico
Las ondas armónicas continuas que hemos estudiado no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las que producen los instrumentos musicales,. Estudio de la luz, de las mareas, análisis topográficos, comportamiento de los flujos de calor, etc..
b) Busca la relación que existente entre los componentes frecuenciales de una canción con los trabajos realizados por Fourier
Cualquier forma de onda periódica se puede expresar como la suma de un conjunto infinito de ondas sinusoidales. Las frecuencias de estas ondas sinusoidales debe ser múltiplos enteros de una cierta frecuencia fundamental.
Cualquier sonido se puede representar como una combinación de desplazamiento de fase, amplitud modulada, los tonos de frecuencias diferentes. Lo que esto significa que es teóricamente posible tener un sonido complejo, como la voz de una persona, y se descomponen en un montón de ondas sinusoidales, cada uno en una frecuencia diferente amplitud y fase. Estos se llaman componentes espectrales sinusoidales de un sonido. Para encontrarlos hacemos un análisis de Fourier -. Síntesis de Fourier inversa es el proceso, en el que tomar cantidades variables de un grupo seno de las olas y sumarlos (reproducirlos en el mismo tiempo) para reconstruir un sonido! Suena un poco fantástico, no? Pero funciona. Este proceso de análisis o síntesis de un sonido basado en sus ondas sinusoidales componente se llama la realización de una transformada de Fourier en el sonido. Cuando el equipo lo hace, utiliza un lugar fresco y eficaz técnica muy denomina Transformada Rápida de Fourier (FFT o) para el análisis y la FFT inversa (IFFT) para la síntesis.
Figura. X ¿Qué pasa si le añadimos una serie de ondas sinusoidales juntos? Terminamos con una forma de onda compleja que es la suma de la imagen waves.This individuo es un ejemplo sencillo, que acaba de agregar dos ondas sinusoidales. Para un sonido complejo, cientos o incluso miles de ondas sinusoidales se necesitan para construir con precisión la forma de onda compleja. Al observar la ilustración de abajo hacia arriba, se puede ver que la inversa también es cierto - la forma de onda compleja puede descomponerse en una serie de ondas sinusoidales independiente.
c) Busca la relación bioelectrica del sistema nervioso central obtenida por un electroencefalograma con los trabajos de Fourier
Neurología es el campo de la medicina que se ocupa de análisis del sistema nervioso humano. En este campo, pero un revolucionario dispositivo de principios que se utilizó fue llamado el electroencefalograma, que mide las ondas cerebrales de los sujetos y se asigna a los datos recabados en la forma de muchos superposición de ondas sinusoidales, que podrían ser analizados por una simple inspección ocular. Sin embargo, en a fin de encontrar los patrones subyacentes en los datos, un método ampliamente utilizado es el análisis de Fourier, que puede mostrar lo que el "ruido" de datos se compone de ondas sinusoidales. Con el fin de probar la eficacia de Fourier en este campo se utilizan diversos métodos de análisis de Fourier para interpretar los datos se ha descubierto que, con el uso del análisis de Fourier se pudo determinar con éxito los patrones subyacentes en electroencefalógrafos.
d) Busca la relación de la actividad eléctrica muscular obtenida por un electromiograma con los trabajos de Fourier
Fourier demostró que una función periódica de cualquier grado de complejidad se puede transformar en forma de una suma de funciones armónicas cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia de una función compleja. El análisis armónico da la posibilidad de describir y analizar bastante detalladamente cualquier proceso oscilatorio complejo. Dicho análisis encuentra su aplicación en diversos ámbitos de la ciencia y de la técnica y, entre otros, en la medicina.
El desplazamiento de los espectros de potencia hacia las frecuencias más bajas, a causa de la fatiga muscular en la frecuencia de descarga de la motoneurona sobre el músculo.
Tales parámetros traducen los cambios internos en el músculo con ocasión de la contracción sostenida (acidificación, deficiencia de oxígeno, alteraciones de la conductibilidad de la membrana, etc.) capaces de expresar al mismo tiempo la fatiga muscular, la contractura y en determinados casos el dolor muscular.
La potencia de una señal, o densidad del espectro de potencia, DSP, representa el valor medio del cuadrado de la función sobre un período y expresa una energía. Las modificaciones eléctricas, testimonio de la aparición de la fatiga muscular local, observadas con ocasión del mantenimiento de un esfuerzo constante, son precoces y en dos órdenes: un aumento de la densidad del espectro de potencia (DSP), y un desplazamiento del espectro hacia frecuencias más bajas
En los estados de fatiga muscular se producen modificaciones en el registro de la señal Electromiografia de Superficie, correspondientes a la actividad muscular; tanto en el dominio de la amplitud (aumento, en una primera fase, pudiendo evolucionar hasta la aparición del punto de fallo – pf , o "faillure point"), como en el terreno de las frecuencias (que disminuyen, siendo posible invocar diferentes parámetros: MF frecuencia mediana , MPF frecuencia media y ZCR número de veces que la señal cruza la línea base-). En relación con el comportamiento frecuencial interés especial tiene el análisis de la densidad del espectro de potencia (DSP). Tales parámetros traducen cambios metabólicos internos en el músculo con ocasión de la contracción sostenida.
e) ¿Qué titulo nobiliario alcanzo a tener Fourier?¿Como murió Fourier?
Napoleón lo nombró barón en 1809. Murió en 1830 cuando él tropezó y se cayó por las escaleras en su casa.
