Joseph Fourier

Joseph Fourier (1768-1830)

Matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero en un tratado. Se le dedicó un asteroide que lleva su nombre y que fue descubierto en 1992.

¿Qué impacto tienen los trabajos de Fourier en la vida cotidiana?

Conducción

En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

Calentamiento global

El calentamiento global, se refiere al hecho del aumento de la temperatura promedio de la tierra. Se piensa que eventos similares han ocurrido a lo largo de la historia en el planeta, pero que la contaminación de la atmósfera está produciendo un efecto sin precedentes del tipo. Aunque en general todos los científicos están de acuerdo con el concepto, el tema ha sido objeto de debates, ya que no está claro como cada uno de los factores incide en el fenómeno.

Entre las causas del calentamiento global está el efecto invernadero. Este fue descubierto en 1824 por Joseph Fourier y describe el proceso del calentamiento de los planetas causado por la atmósfera. Se llama de esta manera debido a que los gases que componen la atmósfera actúan como un invernadero, en el sentido de que retienen el calor generado por la luz solar que llega desde el sol. Esto hace que la temperatura de la tierra sea bastante mayor a la que tendría sin la atmósfera, unos 33 grados más, y hace en parte posible la vida sobre el planeta. El problema surge con la utilización de combustibles fósiles, que aumentan el calor que se retiene por este efecto, lo que lleva a un calentamiento global inducido por el hombre. En el último siglo la temperatura a aumentado aproximadamente 0,6 grados Celsius, presentando una aceleración mayor en las últimas décadas.

Generando las notas musicales

Pues concretamente en la palabra 'sonido' y en la palabra 'hercios'. El sonido son oscilaciones de la presión del aire, provocadas por ejemplo por la vibración del parche de un tambor, de los platillos o de una caña en un clarinete. Estos cambios de presión en el aire son convertidos en ondas mecánicas en nuestro oído, y finalmente percibidas por el cerebro. Y estas variaciones de la presión del aire se transmiten de un modo análogo a cuando tiramos una piedra en un estanque, y tienen –y llegamos aquí a las matemáticas– unas ecuaciones matemáticas que las describen mediante funciones sinusoidales, y que vienen dadas por factores como la distancia, la velocidad o la presión atmosférica existente. Por eso no suenan igual los instrumentos los días soleados que los lluviosos, o una sirena de una ambulancia cuando se nos acerca que cuando se nos aleja.

Por otro lado, los hercios son las unidades que expresan la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo. Así, nuestra nota la con 440 Hz. nos dice que cada segundo se efectúan 440 vibraciones por parte de los brazos del diapasón. Del mismo modo que con nuestro coche vamos a 70 km/h., pudiendo ir más rápido o más lento en función de los metros que recorramos en una hora, con nuestro instrumento musical podremos emitir una vibración que se repetirá más o menos veces por segundo como dicho instrumento nos permita, medición que se efectuará mediante hercios, y que nos generará las notas musicales.

Bueno, pues hay un teorema del año 1822 del matemático francés Joseph Fourier  que afirma, en términos sencillos, que cualquier sonido musical es la combinación de sonidos sencillos. Es decir, que cualquier sonido puede ser duplicado mediante la combinación de diferentes diapasones: las ondas de cada uno de ellos se agruparán generando una nueva onda mecánica que configurará la nota final. Este teorema es vital para la música, puesto que nos explica el porqué con diferentes instrumentos podemos generar las mismas notas musicales.

Percepción y atributos visuales

Una señal periódica puede modelarse matemáticamente como una sumatoria de señales periódicas simples. En el caso de las series de Fourier se utilizan las funciones senoidales como base.

El teorema de Fourier muestra que una señal periódica f(t) puede representarse con una serie
donde cada factor a de amplitud de cada término de la serie determina el espectro de amplitud de la señal original, y F es la frecuencia fundamental de la señal.

De dónde proviene, o cómo se puede obtener el espectro de amplitud de una señal? La transformada de Fourier nos permite obtener la representación de una señal en el espacio de frecuencias.

Por cuestiones de simetría y facilidad de interpretación, la representación del espectro de una imágen se hace con una traslación periódica, de manera que el (0,0) en frecuencias quede en el centro del espectro.

Joseph Fourier nació en la ciudad de Auxerre, en plena Borgoña francesa, producto de la unión de su padre, un humilde sastre, con la señorita Edmée Germaine Lebègue con quien contrajera matrimonio tras enviudar de una esposa anterior que le había dado tres hijos. Con ella llegaría a tener trece, siendo Fourier fue el 10º.

Poco se sabe de aquellos primeros años. Apenas de las dificultades que pasaron en su familia con los escasos beneficios que reportaba el oficio de su padre. Pero esas dificultades no acabarían en su más tierna infancia, sino que unido a la muerte paulatina de hasta seis de sus hermanos, la de su madre, y dos años después, la de su padre, lo hicieron huérfano a la edad de 10 años. En esas circunstancias, la piedad del municipio hizo que fuera adoptado por el entonces organista de Auxerre, un adepto de las teorías de Jean-Jacques Rousseau, Joseph Pallais, quien le enseñaría a leer y escribir, y parece lo formaría en sus mismos ideales, hasta que la escuela benedictina de Auxerre en la que estudiaba es elegida por el rey Luís XV para ser academia de formación militar, y Fourier, por entonces muy buen estudiante, es elegido y pasa a formar parte de su institución. Allí habría de permanecer hasta los 14 años, siendo instruido en una disciplina militar moderna en la que se le enseñarían materias tales como ciencias, música o idiomas, además de geometría, álgebra, retórica, y matemáticas dónde mostraría una especial preparación. Fueron años en los que perfeccionaría su pericia con soluciones algebraicas que harían de él un gran experto llegando a ser presentado en la « Académie des Sciences » del « Institute de France » de París.

Pero la agitación social por la que atravesaba Francia en aquellos años hizo que olvidara su espíritu científico y decidiera participar activamente en los nuevos postulados que le llevarían, por su preparación intelectual, a verse inmerso en el comité popular de Auxerre, hasta que la caída de la monarquía absolutista francesa y la implantación de la república asamblearia le hicieron volver a sus estudios tras no pocas vicisitudes.

En esta ocasión en la « École Normale » de París y luego en su « École Polytechnique » dónde proseguiría con sus cálculos e investigaciones. En esta última sería dónde recibiría la convocatoria para participar de una misión secreta que le llevaría a Toulon y allí embarcar junto a diversos arquitectos, botánicos, médicos, economistas, artistas, etc. y 35.000 soldados, en una escuadra de 400 navíos rumbo a Egipto con el propósito de ocuparlo y recoger la más amplia información posible de aquél país de especial importancia para los intereses estratégicos franceses. Allí llegarían el 1 de julio de 1798, y en 1801, tras la capitulación egipcia, los franceses hacerse con el control del país.

Ya en Egipto, realizó trabajos para aquella misión científica que, no sin dificultades, recorrería el país y registraría multitud de testimonios de su pasado así como de su presente que serían la base para la edición de los famosos volúmenes del « Description de l’Égypte » con los que se abriría en Europa el estudio de su pasado. Pero no sería su única actividad en suelo egipcio, sino que siendo nombrado prefecto del Bajo Egipto, además de promover una educación que permitiera salir a los egipcios de su retraso, cuando fue designado vicepresidente del « Institut d’Égypte », a su interés científico se unió el de historiador. En esa etapa sería descubierta la « Piedra de Rosetta » (aunque no reconocida su importancia), realizó diversas expediciones por el Lago Natrón, Necrópolis y Pirámides de Guiza, Alto Egipto dónde en Tebas mostraría interés por la escritura jeroglífica, y Templo de Hathor en Dendera donde habría de pasar días observando el zodiaco que el general Desaix había descubierto. Pero las derrotas sufridas por el ejército francés frente a las del inglés Nelson en batallas como las de Abukir, Heliópolis, o Canope, o las propias egipcias provocaron la salida de las tropas francesas del país y con ellas la misión científica que les acompañaba. Curiosamente Fourier sería el encargado de negociar con los «beys» egipcios su rendición. Allí se puso fin a 3 años de presencia francesa egipcia en Egipto, pero es innegable que tras ella se iniciaba la Egiptología moderna. Pero su labor científica no quedaría paralizada tras su marcha, sino que la continuaría con gran éxito y reconocimiento en su Francia y Europa en general por sus estudios sobre la propagación del calor en cuerpos sólidos y diversas actividades políticas, representativas y docentes entre las que se hallaría la relacionada con Egipto y especialmente en temas como cronología y astronomía, hasta que el 16 de mayo de 1830 al barón Fourier le sobrevino la muerte. Hoy su cuerpo descansa junto al de su amigo Champollion en el cementerio parisino de Père-Lachaise.